定义

对于数列\(\{f_n\}\)，我们定义\(\tilde F(x)=\sum^\infty_{i=0}f_ix^i\)，并称\(\tilde F(x)\)为数列\(\{f_n\}\)的生成函数。

定义就这么点。

从这个定义可以看出，生成函数实际上就是在描述一个序列（其实你也可以把它当做集合）。

但实际应用中，生成函数可以比更加灵活，我们可以利用生成函数来表示状态集合，利用生成函数的性质来计数，求解数列等。 Continue reading